Lernmodus > Inklusion Exklusion Prinzip (Schwierigkeit: Mittel)

Frage: In einer Stadt gibt es drei Vereine. Der Fußballclub hat 44 Mitglieder, der Kleingartenverein 23 und der Schützenverein 19. 2 der Fußballspieler und 1 des Kleingartenvereins gehen auch schießen, 4 Einwohner spielen Fußball und besitzen einen Kleingarten, und 1 ganz besonders eifriger Mensch engagiert sich in allen drei Vereinen. Der Kleingartenverein und der Schützenverein feiern ein gemeinsames Sommerfest. Wie viele Personen kommen höchstens, wenn man einrechnet, dass jeder der Vereinsmitglieder eine Begleitung mitbringt?

Eingabehilfe (Wie gebe ich meine Lösung ein?)

Frage 1 / 5

Für disjunkte Mengen gilt die Summenregel.

Für nicht disjunkte Mengen wird das Inklusions-Exklusions-Prinzip benutzt. Dabei wird die Anzahl der Mengen summiert und die doppelten / N-mal vorkommenden Elemente werden einmal / (N -1)-mal entfernt.

Zwei Mengen
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
|A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B|

Drei Mengen
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
|A ∩ B ∩ C| = |A ∪ B ∪ C| - |A| - |B| - |C| + |A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C|

(die jeweils untere Formel ergibt sich aus der jeweils oberen durch Termumstellung)