Lernmodus > Inklusion Exklusion Prinzip (Schwierigkeit: Leicht)

Frage: In einer Stadt sprechen 5001400 Menschen Deutsch oder Portugiesisch. Wenn 86% davon (zumindest) Deutsch sprechen, und 27% (zumindest) Portugiesisch, wie viele sprechen dann beide Sprachen?

Eingabehilfe (Wie gebe ich meine Lösung ein?)

Frage 1 / 6

Für disjunkte Mengen gilt die Summenregel.

Für nicht disjunkte Mengen wird das Inklusions-Exklusions-Prinzip benutzt. Dabei wird die Anzahl der Mengen summiert und die doppelten / N-mal vorkommenden Elemente werden einmal / (N -1)-mal entfernt.

Zwei Mengen
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
|A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B|

Drei Mengen
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
|A ∩ B ∩ C| = |A ∪ B ∪ C| - |A| - |B| - |C| + |A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C|

(die jeweils untere Formel ergibt sich aus der jeweils oberen durch Termumstellung)