Lernmodus > Hypergeometrische Verteilung (Schwierigkeit: Leicht)

Frage: In einem Behälter befinden sich 17 Kugeln, davon sind 10 blau und 7 rot. Aus dem Behälter werden nun ohne Zurücklegen 8 Kugeln zufällig entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in dieser Stichprobe genau 6 blaue Kugeln vorzufinden?

Eingabehilfe (Wie gebe ich meine Lösung ein?)

Frage 1 / 4

Hypergeometrische Verteilung
Gegeben ist eine Grundgesamtheit aus N Elementen, von denen M eine bestimmte Eigenschaft haben. Man entnimmt eine Stichprobe vom Umfang n (ohne Zurücklegen). Dann kann die Zufallsvariable X = Anzahl der Elemente in der Stichprobe mit der gewünschten Eigenschaft höchstens die Werte k = 0,1,2,…,n annehmen. Die Wahrscheinlichkeit, genau k Elemente mit der gewünschten Eigenschaft in der Stichprobe vorzufinden, ist

Hypergeometrische Verteilung Formel

(für k > M bzw. n - k > N - M ist P(X = k) = 0 nach Definition des Binomialkoeffizienten – wir können nicht mehr Elemente mit einer bestimmten Eigenschaft ziehen als vorhanden sind). Man nennt X hypergeometrisch verteilt und die dazugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung eine hypergeometrische Verteilung mit den Parametern n,M und N.

Eigenschaften der hypergeometrischen Verteilung

Erwartungswert μ = E(X) = Hypergeometrische Verteilung Erwartungswert Formel

Varianz σ² = Var(X) = Hypergeometrische Verteilung Varianz Formel

Weiterführende Informationen finden sich in "Teschl Mathematik für Informatiker Band 2, Auflage 3, Kapitel 28.1, Seite 303-306".

Formeln wurden erzeugt mit Latex Formeleditor.